UNIDAD 1
Aprende sobre ecuaciones y desigualdades que contienen variables. Estas lecciones se enfocan en resolver ecuaciones y entender las soluciones de las desigualdades.
En esta página podrás encontrar los siguientes temas:
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5. Problemas verbales de ecuaciones de un solo paso
6. Encontrar errores en ecuaciones de un solo paso 7. Introducción a las desigualdades con variables 8. Variables dependientes e independientes |
1. Ecuaciones algebraicas
Explora qué significa resolver ecuaciones con variables (ecuaciones algebraicas).
Comprendiendo las expresiones, ecuaciones y variables
2. Ecuaciones de un paso
Algunas ideas más profundas sobre lo que representa una ecuación y por qué hacemos lo mismo en ambos lados de ella.
3. Ecuaciones de suma y resta
Resuelve ecuaciones sumando o restando números en ambos lados.
Ecuaciones de un solo paso de suma y resta
4. Multiplicación y división
Resuelve ecuaciones multiplicando o dividiendo números en ambos lados.
- Ecuaciones de división de un paso
- Ecuaciones de multipicación de un paso
- Ecuaciones de multiplicación y división de un paso
- Ecuaciones de multiplicación y división de un paso
- Ecuaciones de multiplicación y división de un paso: fracciones y decimales
- Ecuaciones de multiplicación y división de un paso: fracciones y decimales
5. Problemas verbales
Usemos nuestras herramientas algebraicas para resolver un problema de mucha importancia: ¡qué plan de Super Yoga es el mejor! En este problema verbal practicarás tu conocimiento de variables, sustitución y ecuaciones de un solo paso.
6. Encontrar errores
Practica detectar el error en el trabajo de otros mientras intentan resolver ecuaciones de un solo paso.
7. Desigualdades con variables
Las desigualdades algebraicas (desigualdades con variables) son útiles para describir situaciones del mundo real. Aprende a escribir las desigualdades y graficarlas en la recta numérica.
8. Dependientes e independientes
A veces una variable depende de otra. Por ejemplo, la cantidad de dinero que ganes podría depender de cuántas horas trabajas.
UNIDAD 2
¡Que venga el álgebra! Aprende cómo manipular expresiones y resolver ecuaciones y desigualdades.
temas:
- Combinando términos semejantes.
- La propiedad distributiva y expresiones equivalentes.
- Interpretando expresiones lineales.
- Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones
- Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones
- Desigualdades de un paso.
- Desigualdades de dos pasos.
1. Combinar términos semejantes
Aprende a combinar términos semejantes (con números negativos y variables), incluyendo problemas más complejos que involucran la propiedad distributiva.
- Introducción a la combinación de términos semejantes
- Simplificar expresiones
- Problema de desafío: combinar términos semejantes
- Combinar términos semejantes con coeficientes negativos
- Combinar términos semejantes con coeficientes negativos por medio de la propiedad distributiva
- Simplificar expresiones con números racionales
- Combinar términos semejantes con coeficientes racionales
ejemplo de combinación de términos semejantes
2. La propiedad distributiva
Aprende cómo factorizar y desarrollar expresiones algebraicas (expresiones con variables) aplicando la propiedad distributiva.
Aprende cómo aplicar la propiedad distributiva para factorizar el factor máximo común de una expresión algebraica como
3. Expresiones lineales.
Cualquier expresión (matemática o de otro tipo) tiene un significado. Ayúdanos a hacer coincidir la expresión a las opciones de significado dadas. En algunos casos, puede aplicar más de un significado.
4. ecuaciones de dos pasos
Aprende cómo resolver ecuaciones como 2x+7=13 y 3(x+4)=3, que pueden resolverse en dos pasos.
5. Ecuaciones de dos pasos
Practica resolver ecuaciones de dos pasos que tienen decimales y fracciones.
Aprende a resolver ecuaciones que tienen decimales y fracciones.
6. Ecuaciones de dos pasos.
Aprende cómo establecer y resolver ecuaciones para encontrar respuestas a problemas de la vida real.
7. Desigualdades de un paso.
Aprende cómo resolver desigualdades (matemáticas). Un concepto clave en esta lección es voltear el signo de desigualdad cuando multipliques o dividas ambos lados por un número negativo.
Nuestra discusión sobre desigualdades lineales comienza con multiplicar y dividir números negativos.
8. Desigualdades de dos pasos.
Aprende cómo resolver desigualdades (matemáticas) más complejas. También aprende a construir desigualdades para modelar situaciones del mundo real.
UNIDAD 3
Aprende a resolver ecuaciones más complicadas que requieren varios pasos, como 4x + 5 = 6x -7.
veras que aprendes rápido y lo mejor que aseguramos que te encantará resolver ejercicios.
veras que aprendes rápido y lo mejor que aseguramos que te encantará resolver ejercicios.
En esta página podrás encontrar los siguientes temas:
- Ecuaciones lineales con variables en ambos lados.
- Ecuaciones lineales con paréntesis.
- Analizar el número de soluciones de ecuaciones lineales.
- Problemas verbales sobre ecuaciones lineales.
- Ecuaciones lineales y geometría.
1 Variables en ambos lados
Aprende a resolver ecuaciones lineales que tienen la variable en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, resuelve 2x+5=6x-3.
- Introducción a las ecuaciones con variables en ambos lados
- Ecuaciones con variables en ambos lados: 20-7x=6x-6
- Ecuaciones con variables en ambos lados
- Ecuaciones con variables en ambos lados: fracciones
- Ecuaciones con variables en ambos lados: decimales y fracciones
- Ecuaciones con la variable en el denominador
La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).
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El periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
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"Sabías que: Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c han pasado más de 3.000 años."
2. Paréntesis
Aprende a resolver ecuaciones lineales con paréntesis usando la propiedad distributiva. Por ejemplo, resuelve -9 - (9x - 6) = 3(4x + 6)
La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces.
3 El número de soluciones
Las ecuaciones lineales pueden tener una, infinitas, o ninguna solución. Aprende cómo determinar el número de soluciones de una ecuación dada, y cómo construir ecuaciones con el número deseado de soluciones.
4 Problemas verbales
Resuelve problemas verbales mediante la construcción y resolución de ecuaciones lineales.
5 Ecuaciones lineales y geometría
Resuelve problemas en geometría mediante la construcción y resolución de ecuaciones lineales apropiadas.
UNIDAD 4
Las ecuaciones lineales como y = 2x + 7 se llaman "lineales" porque se ven como una línea recta cuando las graficamos. En estas lecciones te presentaremos las relaciones lineales, sus gráficas y funciones.
En esta página podrás encontrar los siguientes temas:
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6. Las funciones y su notación
7. Modelar con ecuaciones y funciones lineales 8. Reconocer funciones. 9. Funciones lineales y no lineales. |
1. Relaciones proporcionales
Cuando caminas a una velocidad constante, la relación entre la distancia que has recorrido y el tiempo que has pasado caminando es proporcional. En esta lección, estudiaremos las relaciones proporcionales (tasas constantes) y sus gráficas.
- Tasas y relaciones proporcionales. Ejemplo
- Tasas y relaciones proporcionales: millaje y gasolina
- Tasas y relaciones proporcionales
- Graficar relaciones de proporcionalidad: tasa unitaria
- Graficar la relación de proporcionalidad entre los valores de una tabla
- Graficar la relación de proporcionalidad dada una ecuación
- Graficar relaciones proporcionales
2. Par de soluciones
3. Intersecciones con x y y
Tipos de pendientes
Pendiente de una linea recta
4. La pendiente
5. La forma pendiente
- Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen
- Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen
- La gráfica de una ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen
- Grafica a partir de la pendiente-ordenada al origen
- Ecuación en forma pendiente-ordenada al origen a partir de una gráfica
- Ecuación en forma pendiente-ordenada al origen a partir de una gráfica
- Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de la pendiente y un punto
- Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de dos puntos
- Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de dos puntos
- Forma pendiente-ordenada al origen a partir de una tabla
- Pendiente-ordenada al origen a partir de problemas
Ecuación en la forma pendiente ordenada al origen
6. Las funciones y su notación
- ¿Qué es una función?
- Evaluar una función: fórmula
- Evaluar una función: gráfica
- Notación de funciones. Ejemplo
- Evalúa funciones
- Diferencias entre ecuaciones y funciones
- Manipular fórmulas: temperatura
- Escribir funciones a partir de ecuaciones
- Comparar funciones lineales
- Comparar funciones lineales. Ejemplo 2
- Comparar funciones lineales. Ejemplo 3
- Compara funciones lineales
¿Qué es una función? ¿Y que no es una función?
-La función posee solo una entrada y una sola salida
- cuando posee una entrada y más de una salida no es función.
- cuando posee una entrada y más de una salida no es función.
7 Modelar con funciones lineales
- Problemas verbales de gráficas lineales
- Modelar con tablas, ecuaciones y gráficas
- Problemas verbales de gráficas lineales: gatos
- Problemas verbales de ecuaciones lineales: volcán
- Problemas verbales de ecuaciones lineales: ganancias
- Modelar con ecuaciones lineales: nieve
- Problemas verbales de ecuaciones lineales: gráficas
- Problemas verbales de ecuaciones lineales
- Problemas verbales de comparación de funciones lineales: escalar
- Problemas verbales de comparación de funciones lineales: caminar
- Problemas verbales de comparación de funciones lineales: trabajar
- Problemas verbales de comparación de funciones lineales
- Ejemplo de una función lineal: gastando dinero
- Modelar con ecuaciones lineales: membresía de un gimnasio y limonada
- Problemas verbales de graficación de funciones lineales
- Problemas verbales de representación de funciones lineales
- Problemas verbales de modelos lineales
- Ajustar una recta a un conjunto de datos
8. Reconocer funciones.
Las relaciones son asociaciones entre conjuntos de números; las funciones son relaciones que asocian un único elemento del conjunto de salida a cada elemento del conjunto de entrada. En esta lección aprenderemos a determinar cuándo una relación es una función. Como siempre, ¡te alentamos a hacer pausa en los vídeos e intentar resolver los problemas antes que Sal!
- Probar si una relación es una función
- Relaciones y funciones
- Revisar si un conjunto de puntos representa una función
- Determinar si una tabla representa a una función
- Reconocer funciones a partir de tablas
- ¿Es una función? (descripción verbal de una ecuación)
- Revisar si dos cantidades representan una función: alturas
- Revisar si dos cantidades representan una función: precio y costo
- Determinar si una ecuación representa a una función
- ¿Una recta vertical representa una función?
- Reconocer funciones a partir de gráficas
9. Funciones lineales y no lineales.
No todas las relaciones en el universo pueden representarse con una línea recta (de hecho, la mayoría). A estas relaciones las llamamos no lineales. ¡En esta lección aprenderás a distinguir las funciones lineales de las no lineales! ¡Diviértete!
UNIDAD 5
Hablamos de un "sistema de ecuaciones" cuando tratamos con más de una ecuación al mismo tiempo. En estas lecciones aprenderemos cómo establecer y resolver sistemas de ecuaciones.
En esta página podrás encontrar los siguientes temas:
1. Sistemas de ecuaciones.
Ya sea en el mundo real o en uno de fantasía, los sistemas de ecuaciones son la clave para resolver problemas tan importantes como "cuántas monedas de a tanto trae el trol en el bolsillo". En esta lección aprenderemos a resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.
¿Cuántas bolsas de papas fritas come la gente? Conócelo en el vídeo número 6 de esta sección.
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2. Resolver gráficamente.
Ya sabemos que podemos representar como una recta al conjunto de todos los pares x-y que satisfacen una ecuación lineal. Si hay un punto donde dos de estas rectas se interceptan, entonces el par x-y correspondiente a ese punto debe satisfacer ambas ecuaciones.
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
- Resolución de ecuaciones por medio de gráficas: 5x+3y=7 y 3x-2y=8
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: y=7/5x-5 y y=3/5x-1
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: quehaceres
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
3. El método de eliminación.
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 3t+4g=6 y -6t+g=6
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: x+2y=6 y 4x-2y=14
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: -3y+4x=11 y y+2x=13
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 2x-y=14 y -6x+3y=-42
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 4x-2y=5 y 2x-y=2.5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: x-4y=-18 y -x+3y=11
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 6x-6y=-24 y -5x-5y=-60
- Desafío sobre resolución de sistemas de ecuaciones por el método de eliminación
Resuelve problemas con sistema de ecuaciones por el método de eliminación
Un almacén de electrónica envía televisores y reproductores DVD de manera combinada a distribuidores de todo el país. El peso de 3 televisiones y 5 reproductores DVD es de 62.5 libras y el peso de 3 televisores y 2 reproductores es de 52 libras. aprende a resolverlo con un sistema de ecuaciones en el numeral primero de esta sección.
4. Resolver con sustitución
En esta lección nos enfocaremos en resolver sistemas de ecuaciones por medio de sustitución. Como siempre, pausa el video y trata de resolver los ejercicios antes que Sal. Una vez hayas entendido, puedes saltarte el resto de los videos e intentar resolver todos los ejercicios. La mejor manera de aprender, después de todo, ¡es hacer en vez de escuchar!
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: 2y=x+7 y x=y-4
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=4x-17.5 y y+2x=6.5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: -3x-4y=-2 y y=2x-5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: 9x+3y=15 y y-x=5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-5x+8 y 10x+2y=-2
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-1/4x+100 y y=-1/4+12
5 Soluciones de los sistema
Ahora ya sabes resolver sistemas de ecuaciones (en la mayoría de los casos). En esta lección llevaremos las cosas un poco más lejos, y exploraremos casos donde tal vez no haya soluciones o haya un número infinito de estas
- Resuelve sistemas lineales de ecuaciones
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: manzanas y naranjas
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: TV y DVD
- Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: los pastelillos del rey
- Resolver sistemas por eliminación: Suma y diferencia de números
- Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: papas fritas
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: café y croissants
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: monedas
- Resolver de sistemas de ecuaciones por sustitución: papas fritas
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: estantes
- Sistemas de ecuaciones. Problemas verbales
- Problema verbal sobre la edad: Imran
- Problema verbal sobre la edad: Ben y William
- Problema verbal sobre la edad: Arman y Diya
- Problemas verbales sobre edades
6. Problemas verbales
Esta lección no involucra loros parlanchines ni troles codiciosos, pero retoma muchas de las ideas que quizá hayas aprendido en esa lección y las aplica en algunos problemas. Esto incluye problemas de razones, problemas mixtos y más. Si puedes hacer una pausa y resolver los problemas antes de Sal, significa que tienes una comprensión bastante buena sobre sistemas. ¡Disfruta la lección!
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: x+2y=13 y 3x-y=-11
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: precio de la fruta (1 de 2)
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: precio de la fruta (2 de 2)
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: y=3x+1 y 2y+4=6x
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: 4x+2y=16 y y=-2x+8
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: 10x-2y=4 y 10x-2y=16
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico
- Construir sistemas de ecuaciones con distintos números de soluciones
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método algebraico
- Número de soluciones de un sistema de ecuaciones