UNIDAD 1

​Aprende sobre ecuaciones y desigualdades que contienen variables. Estas lecciones se enfocan en resolver ecuaciones y entender las soluciones de las desigualdades.​
En esta página podrás encontrar los siguientes temas:
​
  1. ​Conceptos básicos de ecuaciones algebraicas
  2. Ideas intuitivas sobre las ecuaciones de un paso
  3. Ecuaciones de un solo paso de suma y resta
  4. Ecuaciones de un solo paso de multiplicación y división
5. Problemas verbales de ecuaciones de un solo paso
6. Encontrar errores en ecuaciones de un solo paso
7. Introducción a las desigualdades con variables
8. Variables dependientes e independientes

​1. Ecuaciones algebraicas

Explora qué significa resolver ecuaciones con variables (ecuaciones algebraicas).
  1. Variables, expresiones y ecuaciones
  2. Probar soluciones de ecuaciones
  3. Introducción a las ecuaciones
  4. Probar soluciones de ecuaciones
Comprendiendo las expresiones, ecuaciones y variables

​2. Ecuaciones de un paso

Algunas ideas más profundas sobre lo que representa una ecuación y por qué hacemos lo mismo en ambos lados de ella.       ​
  1. Lo mismo a ambos lados de las ecuaciones
  2. Representar una relación por medio de una ecuación
  3. Ideas intuitivas sobre las ecuaciones de un solo paso
  4. Dividir ambos lados de una ecuación

3. Ecuaciones de suma y resta

​Resuelve ecuaciones sumando o restando números en ambos lados.   ​
  1. Ecuaciones de suma y resta de un paso
  2. Ecuaciones de resta de un paso
  3. Ecuaciones de suma y resta de un paso
  4. Ecuaciones de suma y resta de un paso
  5. Ecuaciones de suma y resta de un paso: fracciones y decimales
  6. Ecuaciones de suma y resta de un paso: fracciones y decimales
Ecuaciones de un solo paso de suma y resta

4. Multiplicación y división

Resuelve ecuaciones multiplicando o dividiendo números en ambos lados.  ​
  1. Ecuaciones de división de un paso
  2. Ecuaciones de multipicación de un paso
  3. Ecuaciones de multiplicación y división de un paso
  4. Ecuaciones de multiplicación y división de un paso
  5. Ecuaciones de multiplicación y división de un paso: fracciones y decimales
  6. Ecuaciones de multiplicación y división de un paso: fracciones y decimales

5. Problemas verbales

Usemos nuestras herramientas algebraicas para resolver un problema de mucha importancia: ¡qué plan de Super Yoga es el mejor! En este problema verbal practicarás tu conocimiento de variables, sustitución y ecuaciones de un solo paso.       ​
  1. Problema verbal de ecuaciones de un solo paso: Súper Yoga (1 de 2)
  2. Problema verbal de ecuaciones de un solo paso: Súper Yoga (2 de 2)
  3. Modelar con ecuaciones de un solo paso
  4. Modelar con ecuaciones de un solo paso

6. Encontrar errores

Practica detectar el error en el trabajo de otros mientras intentan resolver ecuaciones de un solo paso.       ​
  1. Encontrar errores en ecuaciones de un solo paso
  2. Encontrar errores en ecuaciones de un solo paso
  3. Encuentra el error en ecuaciones de un solo paso

​7. Desigualdades con variables

Las desigualdades algebraicas (desigualdades con variables) son útiles para describir situaciones del mundo real. Aprende a escribir las desigualdades y graficarlas en la recta numérica.       ​

​8. Dependientes e independientes

A veces una variable depende de otra. Por ejemplo, la cantidad de dinero que ganes podría depender de cuántas horas trabajas. ​
  1. Variables dependientes e independientes
  2. Variables dependientes e independientes: gráficas
  3. Variables dependientes e independientes: ecuaciones
  4. Variables dependientes e independientes

UNIDAD 2

​¡Que venga el álgebra! Aprende cómo manipular expresiones y resolver ecuaciones y desigualdades.
temas:
  1. Combinando términos semejantes. 
  2. La propiedad distributiva y expresiones equivalentes.
  3. Interpretando expresiones lineales.
  4. Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones 
  5. Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones 
  6. Desigualdades de un paso.
  7. Desigualdades de dos pasos.

​1. Combinar términos semejantes

Aprende a combinar términos semejantes (con números negativos y variables), incluyendo problemas más complejos que involucran la propiedad distributiva.
  1. Introducción a la combinación de términos semejantes
  2. Simplificar expresiones
  3. Problema de desafío: combinar términos semejantes
  4. Combinar términos semejantes con coeficientes negativos
  5. Combinar términos semejantes con coeficientes negativos por medio de la propiedad distributiva
  6. Simplificar expresiones con números racionales
  7. Combinar términos semejantes con coeficientes racionales
ejemplo de combinación de términos semejantes

​2. La propiedad distributiva 

Aprende cómo factorizar y desarrollar expresiones algebraicas (expresiones con variables) aplicando la propiedad distributiva.
  1. ​La propiedad distributiva con variables
  2. Factorizar por medio de la propiedad distributiva
  3. La propiedad distributiva con variables
  4. Expresiones equivalentes: números negativos y la propiedad distributiva
  5. Expresiones equivalentes: números negativos y la propiedad distributiva
Aprende cómo aplicar la propiedad distributiva para factorizar el factor máximo común de una expresión algebraica como ​

3. Expresiones lineales.

Cualquier expresión (matemática o de otro tipo) tiene un significado. Ayúdanos a hacer coincidir la expresión a las opciones de significado dadas. En algunos casos, puede aplicar más de un significado.
  1. Interpretar expresiones lineales: diamantes
  2. Interpretar expresiones lineales: flores
  3. Interpretar expresiones lineales

​4. ecuaciones de dos pasos

Introducción a las ecuaciones de dos pasos

Aprende cómo resolver ecuaciones como 2x+7=13 y 3(x+4)=3, que pueden resolverse en dos pasos.

  1. Lo mismo a ambos lados de las ecuaciones
  2. Introducción a las ecuaciones de dos pasos
  3. Ecuaciones de dos pasos de forma intuitiva
  4. Ecuaciones de dos pasos. Ejemplo
  5. Ecuaciones de dos pasos

​5. Ecuaciones de dos pasos

Practica resolver ecuaciones de dos pasos que tienen decimales y fracciones.
Aprende a resolver ecuaciones que tienen decimales y fracciones.
  1. Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones
  2. Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones. Ejemplo 2
  3. Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones
  4. Encuentra el error: ecuaciones de dos pasos
  5. Encuentra el error: ecuaciones de dos pasos

​6. ​Ecuaciones de dos pasos.

Aprende cómo establecer y resolver ecuaciones para encontrar respuestas a problemas de la vida real.
  1. Problema verbal de ecuaciones de dos pasos: computadoras
  2. Problema verbal de ecuaciones de dos pasos: jardín
  3. Problema verbal de ecuaciones de dos pasos: naranjas
  4. Problemas verbales de ecuaciones de dos pasos

​7. Desigualdades de un paso.

​Aprende cómo resolver desigualdades (matemáticas). Un concepto clave en esta lección es voltear el signo de desigualdad cuando multipliques o dividas ambos lados por un número negativo.
Nuestra discusión sobre desigualdades lineales comienza con multiplicar y dividir números negativos.
​
  1. Desigualdades de un solo paso. Ejemplos
  2. Desigualdades de un solo paso: -5c ≤ 15
  3. Desigualdades de un paso
  4. Problema verbal de una desigualdad de un solo paso

8. Desigualdades de dos pasos.

​Aprende cómo resolver desigualdades (matemáticas) más complejas. También aprende a construir desigualdades para modelar situaciones del mundo real.
  1. Desigualdades de dos pasos
  2. Desigualdades de dos pasos
  3. Problema verbal de desigualdades de dos pasos: manzanas
  4. Problema verbal de desigualdades de dos pasos: mensajes de texto
  5. Problema verbal de desigualdades de dos pasos: grupo musical
  6. Problemas verbales de desigualdades de dos pasos

UNIDAD 3

Aprende a resolver ecuaciones más complicadas que requieren varios pasos, como 4x + 5 = 6x -7.​
veras que aprendes rápido y lo mejor que aseguramos que te encantará resolver ejercicios.
En esta página podrás encontrar los siguientes temas:
  1. Ecuaciones lineales con variables en ambos lados.
  2. Ecuaciones lineales con paréntesis.
  3. Analizar el número de soluciones de ecuaciones lineales.
  4. Problemas verbales sobre ecuaciones lineales.
  5. ​Ecuaciones lineales y geometría.

​1 Variables en ambos lados

Aprende a resolver ecuaciones lineales que tienen la variable en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, resuelve 2x+5=6x-3.
  1. Introducción a las ecuaciones con variables en ambos lados
  2. Ecuaciones con variables en ambos lados: 20-7x=6x-6
  3. Ecuaciones con variables en ambos lados
  4. Ecuaciones con variables en ambos lados: fracciones
  5. Ecuaciones con variables en ambos lados: decimales y fracciones
  6. Ecuaciones con la variable en el denominador
La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).
El periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
​​
"Sabías que: Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación   ax + b = c   han pasado más de 3.000 años."

​2. Paréntesis

Aprende a resolver ecuaciones lineales con paréntesis usando la propiedad distributiva. Por ejemplo, resuelve -9 - (9x - 6) = 3(4x + 6)
  1. ​Ecuaciones con paréntesis
  2. Ecuaciones con paréntesis
  3. Ecuaciones con paréntesis: decimales y fracciones
La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces.

​3 El número de soluciones

Las ecuaciones lineales pueden tener una, infinitas, o ninguna solución. Aprende cómo determinar el número de soluciones de una ecuación dada, y cómo construir ecuaciones con el número deseado de soluciones. ​
  1. Número de soluciones de ecuaciones. Ejemplos
  2. Número de soluciones de ecuaciones: 8(3x+10)=28x-14-4x
  3. Número de soluciones de ecuaciones
  4. Construir una ecuación sin soluciones
  5. Construir una ecuación con infinitas soluciones
  6. Desafío sobre el número de soluciones de una ecuación

4 Problemas verbales

​Resuelve problemas verbales mediante la construcción y resolución de ecuaciones lineales.
  1. Sumas de números enteros consecutivos
  2. Sumas de números enteros consecutivos
  3. Desafío sobre la suma de números enteros

5 Ecuaciones lineales y geometría

Resuelve problemas en geometría mediante la construcción y resolución de ecuaciones lineales apropiadas.

UNIDAD 4

Las ecuaciones lineales como y = 2x + 7 se llaman "lineales" porque se ven como una línea recta cuando las graficamos. En estas lecciones te presentaremos las relaciones lineales, sus gráficas y funciones.
En esta página podrás encontrar los siguientes temas:
  1. Graficar y analizar relaciones proporcionales
  2. Par ordenado de soluciones a ecuaciones lineales de dos variables
  3. Intersecciones con el eje x y con el eje y
  4. La pendiente
  5. ​La forma pendiente-ordenada al origen
6. Las funciones y su notación
7. Modelar con ecuaciones y funciones lineales
8. Reconocer funciones. 
9. Funciones lineales y no lineales.

​1. Relaciones proporcionales

Cuando caminas a una velocidad constante, la relación entre la distancia que has recorrido y el tiempo que has pasado caminando es proporcional. En esta lección, estudiaremos las relaciones proporcionales (tasas constantes) y sus gráficas.
  1. Tasas y relaciones proporcionales. Ejemplo
  2. Tasas y relaciones proporcionales: millaje y gasolina
  3. Tasas y relaciones proporcionales
  4. Graficar relaciones de proporcionalidad: tasa unitaria
  5. Graficar la relación de proporcionalidad entre los valores de una tabla
  6. Graficar la relación de proporcionalidad dada una ecuación
  7. Graficar relaciones proporcionales

​2. Par de soluciones 

  1. Introducción al plano coordenado
  2. Puntos sobre el plano coordenado. Ejemplos
  3. Comprobar soluciones de ecuaciones lineales
  4. Soluciones de ecuaciones de dos variables
  5. Graficar una ecuación lineal: 5x+2y=20
  6. Graficar una ecuación lineal: y=2x+7
  7. Completa soluciones de ecuaciones de dos variables

​3. Intersecciones con x y  y

  1. La abscisa al origen de una recta
  2. Intersecciones a partir de una tabla
  3. Intersecciones a partir de una gráfica
  4. Intersecciones a partir de una ecuación: -5x+4y=20
  5. Intersecciones a partir una ecuación: 2y+1/3x=12
  6. Intersecciones a partir de una ecuación
​Tipos de pendientes
"Cuesta arriba"
Pendiente indefinida
"Cuesta abajo"
​Pendiente = 0
​Horizontal
​Pendiente negativa
Vertical
Pendiente positiva
Pendiente de una linea recta

​4. La pendiente